Kütle merkezi, bir cisimdeki tüm kütlelerin denge noktasıdır ve genellikle simetrik şekillerde ortada bulunur. Kütle merkezini bulmak için aşağıdaki yöntemleri kullanabilirsiniz:

1. Geometrik Şekiller İçin Kütle Merkezi Hesabı

• Düzlemsel Şekiller: Düz bir şeklin kütle merkezi, simetri eksenlerinin kesişim noktasıdır. Örneğin:
  • Dikdörtgen: Kütle merkezi, dikdörtgenin ortasında bulunur.
  • Daire: Kütle merkezi, dairenin merkezindedir.
• Bileşik Şekiller: Birden fazla geometrik şekilden oluşan bir cisim için, her bir parçanın kütle merkezi hesaplanarak ağırlıklı ortalamalar alınabilir:

  Ku¨tle Merkezi (X, Y)=(∑(xi⋅mi)∑mi,∑(yi⋅mi)∑mi)\text{Kütle Merkezi (X, Y)} = \left( \frac{\sum (x_i \cdot m_i)}{\sum m_i}, \frac{\sum (y_i \cdot m_i)}{\sum m_i} \right)Ku¨tle Merkezi (X, Y)=(∑mi​∑(xi​⋅mi​)​,∑mi​∑(yi​⋅mi​)​)Burada xix_ixi​ ve yiy_iyi​, her parçanın kütle merkezinin koordinatları, mim_imi​ ise her parçanın kütlesidir.

2. Fiziksel Cisimler İçin Kütle Merkezi Hesabı

• Entegre Metot: Sürekli bir kütle dağılımına sahip cisimlerde, kütle merkezi şu integral ile hesaplanabilir: Ku¨tle Merkezi (X, Y)=(1M∫x dm,1M∫y dm)\text{Kütle Merkezi (X, Y)} = \left( \frac{1}{M} \int x \, dm, \frac{1}{M} \int y \, dm \right)Ku¨tle Merkezi (X, Y)=(M1​∫xdm,M1​∫ydm) Burada $M$ toplam kütle, $dm$ ise kütle elementidir.

3. Deneysel Yöntem

• Cismi dengede tutarak kütle merkezini bulmak da mümkündür. Örneğin, bir üçgen şeklindeki karton parçasını bir noktada desteklediğinizde, destek noktası kütle merkezini gösterir.

Bu yöntemlerden hangisini kullanacağınız, bulmaya çalıştığınız cismin şekline ve kütle dağılımına bağlıdır.