İvme formülünün nereden geldiğini anlamak için önce ivmenin ne olduğunu bilmek lazım:
Matematiksel olarak hız vvv, konumun (xxx) zamana göre birinci türevidir:
v=dxdtv = \frac{dx}{dt}v=dtdx
İvme ise hızın zamana göre türevidir, yani:
a=dvdt=d2xdt2a = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2x}{dt^2}a=dtdv=dt2d2x
Burada:
İvme formülü nereden gelir?
İvme formülü, Newton’un hareket yasalarından ve kalkülüsün temel prensiplerinden gelir.
-
Konumun zamanla değişimi cisim hareket ederken konum x(t)x(t)x(t) bir fonksiyondur.
-
Bu fonksiyonun birinci türevi hızdır: v(t)=dxdtv(t) = \frac{dx}{dt}v(t)=dtdx
-
Hızın değişim hızı, yani ikinci türev, ivmedir: a(t)=dvdt=d2xdt2a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2x}{dt^2}a(t)=dtdv=dt2d2x
Ayrıca pratik formüller:
Eğer sabit ivmeli hareket varsa, yani ivme zamanla değişmiyorsa, hız ve konum için şu formüller geçerli:
v=v0+atv = v_0 + a tv=v0+at x=x0+v0t+12at2x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2x=x0+v0t+21at2
Buradaki v0v_0v0, başlangıç hızı; x0x_0x0, başlangıç konumudur.
Özetle:
İvme formülü, bir cismin hızının zamana göre değişim hızının matematiksel ifadesidir ve kalkülüsle tanımlanır. Newton’un hareket yasaları bu matematiksel tanımı fiziksel gerçeklikte kullanmamızı sağlar.