Evet, Eylül ismini koymak dinen caizdir.

İslam’da bir ismin caiz olup olmaması için temel kriterler şunlardır:

1. Kötü bir anlam taşımaması

2. Allah’a, peygamberlere veya kutsal değerlere saygısızlık içermemesi

3. Günah, şirk veya olumsuz çağrışımlar içermemesi

Eylül, Türkçe bir isimdir ve “sonbaharın ilk ayı” anlamına gelir. Olumsuz bir anlamı yoktur, saygısızlık içermez ve güzel bir çağrışımı vardır. Bu nedenle kullanılmasında dini açıdan bir sakınca bulunmaz.

Diyanet kaynaklarında da Eylül gibi ay adlarının verilmesinin sakıncalı olmadığı belirtilmiştir.